パラドックス
１＋１＝１
を
逆説的に証明するヨ
X = 1
のとき
両辺にＸをかけても良いヨネ
Ｘ2＝Ｘ
両辺から１を引いてもＯＫだヨネ
Ｘ2－１＝Ｘ－１
ここで 因数分解するヨ
（Ｘ＋１）（Ｘ－１）＝Ｘ－１
両辺を Ｘ－１ で 割るヨ
Ｘ＋１＝１
思い出してネ Ｘ＝１ だったネ
この式に Ｘ＝１ を 代入するト
ホラ
・・・・・ｉｉｎａ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ｉｉｎａ・・・・・
**Web映画
**** 数のマジック・ショー **
皆さんから寄せられた貴重な声を整理してみました。今後もＢＢＳにご投稿くださいね。
| ⑪ １＋１ ＝ 田 １＋１ で │┼│ になり 上下に＝ をのせて 田 になる。 ／2001.3.6shouko@mlcityさんより投稿 (^o^)丿 (2)1+1 の 1を 漢字 一 とし、一＋一 と置きなおし、 王 となる。 さらに 一 ┼ 一 すなわち 一 土 は 一つの土『一握の砂』をみつけた。 元々哲学的な『1+1=1』に、石川啄木詩集の詩情まで加わえ、またまた幅がひろがった。 えっ? それは詩情ではなく、詩と思いたいiinaの「私情」でしょうですって?、、、 ／2004.07.15.iina日記より ⑫ １＋１＝１の証明 何を隠そう、１＋１＝１は私も証明しました。 まずブロックを１個置きます。 （ブロックではなくて四角い紙でも丸い紙でもいいのですが...いや実は紙のほうが都合が良い） その上にブロックをもう１個置きます。 上から見るとブロックは１個です。 （厚みが限りなくゼロに近い紙だと横から見えないので完璧です。） ど～ですか？ 私はこの説に自信を持っているのですが。 ／2000.12.23yosity@gooさんより投稿② ⑬ １＋１＝１‥‥‥２・３・４～？？？ １＋１＝努力次第で２にも、３にも、４にもなるのでは‥‥‥‥！？？？ ホントかな！？？？ ／2000.11.25spot_45さんより投稿 ⑭ 仕事のやる気 spot_45さんに似ているけどこんなのはいかが、 一人と一人が力をあわせて一つの大仕事をした ⇒ 「１＋１＝１」 一人と一人が力をあわせて効率よく三人分の仕事をした⇒ 「１＋１＝３」 ／2005.10.23.ｉｉｎａより投稿 ⑮ 「１＋１＝１」ですが、←話題が古い？？？ 昔読んだ本で、エジゾンが子供の頃、このことで先生を困らせたそうです。 というのも、泥だんごを２つ作って、２つを併せたら、泥だんごは１つだから！ ／2001.8.14.happy_sana@gatecityさんより投稿 ⑯ 私も証明しようかなぁ。 その１） 何故、１＋１＝１なのかそれははじめの１の上に次の１を重ねるからですよ。 その２） 何故、１＋１＝１なのか . ＼ それは頭を４５度傾けて数式をみればいいんだす。 . ＝ そうすると 「＋」が「Ｘ」に変わるんですよ。 . ＼ よって１Ｘ１＝１となり１＋１＝１が証明されました。 . × ついでに私のアホさかげんも一緒に。（ゲッ、墓穴を掘ってしまった！） ＼ ／2001.8.18.kamingu@fruitさんより投稿 ⑰『1＋1＝∞!!』２人で無限の愛を育んでくださーい (*^□^*)ノ ／2005.10.23.ちょーじろさんより投稿もらいましたが、その後は・・・ 僕は1＋1は3になる人生がいいよー かみさんもらって子供が出来て・・・・・・ もう無理かなー ／2001.8.21.gosura777@gooさんより投稿 ⑱ １＋１＝１ ですか？？ えっと、まず、 おにぎりを２つ用意します♪ 食べる 胃袋の中で、ひとつになる♪ これではダメですか？？？ あはは☆ じゃあ、２進法で。 １＝正しい ０＝間違い 正しいことを２つ並べれば、当然答えも正しい どうでしょう？？？ ／2002.6.4.happy_sana@gatecityさんより投稿 ⑲ 1+1=1のおまけ １人+１人=１家族 １国+１国=１平和 １地球+１月=1かぐや姫!? 家族と平和とかぐや姫を愛する者より ／ 2002.8.18 mtiwakiice@gooさんより投稿 (2)北朝鮮＋韓国＝朝鮮民族だって、「1＋1＝1」であるはずだ。 ／ 2006.7.5 tatsuさんより投稿 ⑳ 「意地＋意地＝意地」 意地＋意地は...........一人ぼっちってことですなぁ。 でも「意地＋意地＝１」が、 時を経て、いろんな葛藤を経て １＋１＝２になって３にも４にも発展するってことなんでしょうなぁ...........。 ／2003 02/06 cedex@skaparkさんより投稿 |
| ① だまされませんよぉ～！
＞（Ｘ＋１）（Ｘ－１）＝Ｘ－１ ＞両辺を Ｘ－１ で 割るヨ ここでは、Ｘ≠１の条件が課せられるはずです。 ０では割れませんからね－。 でも、正直びっくりしました。面白いですね。 ／2000.12.17yasu1978さんより投稿 ・たしか，Ｘ＝１でしたよね。ということは，？？？？？？ エクセルなら「#DIV/0!」ですね。 でも，楽しめました。 ／2002.4.21mtvil@dreamcityさんより投稿 ② 間違い この証明は間違っています。 この題意の大きな間違いは、両辺をＸ－１で割ることです。 始めのスタートでＸ＝１と置いているためＸ－１＝０となり、両辺を０で割ってしまうことになります。 では、ある数（例えば１）を０で割るとはどのようなことでしょうか？ １÷１＝１ １÷０．１＝１０ １÷０．０１＝１００ : : このように割る数が０に近くなっていくにしたがって、答えは無限大に 近づいていきます。 つまり、証明中で両辺をＸ－１で割る際、但し書きとしてＸ－１≠０と付けなければなりません。 しかし、これでは証明のスタートのＸ＝１と矛盾してしまうため、この証明は間違っているわけです。 ／2000.11.29とむくれいじーさんより投稿 ③ 勘違い ＞1+1＝1（x＝１のとき） 両辺にｘを掛けると ２ｘ＝ｘとなり ＞つまりｘ＝１だったわけだから ２＝１となり成り立たない 両辺にｘを掛けると Ｘ2＝Ｘ だヨ。Ｘ＝1を代入して 1＝1 になり、問題ないヨ。 おさらいすると Ａ＝Ｂ のとき Ａ-ｍ＝Ｂ-ｍ も ｍＡ＝ｍＢ も成り立つ 。 例えば 5＝3+2 のとき 両辺から2を引いても 2を掛けてもＯＫダ 従って5-2＝（3+2）-2 も 5×2＝（3+2）×2 も ｏｋ ここまでは ｎｏ ｐｒｏｂｌｅｍ いたずらの元凶は、 ｍＡ＝ｍＢ のとき ｍは０であってはならない。０で割ることは出来ないんだ。 つまり （Ｘ+1）（Ｘ-1）＝Ｘ-1 の 両辺を Ｘ-1＝０ では割れない。 割ってはいけないもので割ったから、答がミスリードされて、おかしな答が導き出されてしまう。 これを称してＰａｒａｄｏｘ（逆説）という。 ④ ワンダフル！shibsss思考！ ＞X2=aX+X-a つまり X2-aX-X+a=0 (X-a)(X-1)＝0 X=a、X=1 ２つの解 Ｘ＝１ の両辺に Ｘとａを 乗じて Ｘ2＝Ｘ より Ｘ2－Ｘ＝0 …① ａＸ＝ａ より ａＸ－ａ＝0 …② ①－② Ｘ2－ａＸ－Ｘ+ａ＝0…③ ∴（Ｘ－ａ）（Ｘ－1）＝0 従ってX=a、X=1 ２つの解 恐れ入りました！ 吟味しても、２つの解とも正解。ＯＫ！ 問題の出し方が悪いということになるが Ｘ＝１は絶対条件なんだ。 shibsssさんのご指摘通り Ｘ＝１ならばＸ－１＝0であり 『両辺をＸ－１即ち０で割ることはできない』がｐａｒａｄｏｘの意図するところ 後半は 蛇足の領域なるも 考え方は素晴らしい！！ ＞最後の式③より その両辺から１引いて ＞X2-1=aX+X-a-1 つまり (X+1)(X-1)=(a+1)(X-1) ここまでは モ～最高。 しかし、X-1＝０で割ってはダメ ＞（この時点で片方のX=1の解を使ってしまったことになる。）、 ＞X+1=a+1 ここでaの解をあてはめず、X=1をいれるから、 ＞1+1=a+1 となってしまっている。 iinaが思うに、ａも１でなければならない。 ／2001.3.13shibsssさんより投稿 ⑤ ０で割ってはダメ！ ＞１＋１＝１の謎、説明を読んでも理解できない（自爆） ０で割ってはイケナイ理由を説明するのはむつかしｉｉｎａ。 「電卓を使って 数を０で割るとエラーになる」ことで理解してくれますか？ これは約束事なのです(参照：③)。 それを無視すると 1+1＝1 という誤った答を導きだしてしまうのです。 ／2001.6. ⑥ 何故、分母がセ゛ロはダメ ？？？ ＞ボソ！(Ｘ－１)で割ってるって「０」で割ったということになるから、数学上「０」で割ってはいけないんだよね！ ⇔目のつけどころがｉｉｎａ。正解。 しかし、何故 〇 で割ってはいけないんだろう？ 確かに、ａＸ＝１ のとき 定数ａ≠0 でなければならない。 ａ＝0 ならば 0＝1（矛盾） となってしまうからネ。 ⇒ここから蛇足ながら、食い下がるゾ。 ならば、Ｘ＝１／ａ とすれば、好いよネ？？？ ａは、どうして 〇では駄目なの ？？？ 分母になり得る Ｘ，Ｙ を変数として、 ＸＹ＝１ の グラフに注目してみよう。 この グラフは ┐└ の 形になり Ｘ→0に近づけばＹ→∞となり、Ｙ→0のときＸ→∞ になる。 けっして ＸもＹも 0になることはない。。。 一般式 ＸＹ＝Ｃ （Ｃは定数） としても 同様。 ／2002.1.1.tinad@dreamcityさんへ ⑦ 確率論的『1+1＝1』 ＞＞卓球で…ダブルスの場合 ＞＞２人の腕前が それぞれ １ であっても 1+1=2 ではなく ＞＞3にも4にも なり得る 反対に0.5にも… (＾-＾ ) ニコッ 凄いヒントでした。 0.5から1/2を引き出し、1/1という発想に展開できたヨ 久々の納得いく「確率論」での解答を確立！（しかも、掛詞まで＜確率＝確立＞） しかと、ご覧あれ～ まず、はじめに １／２ ＋ ２／３ ＝ ３／５ の 証明 おい！オイ！分母同士で足したり、分子同士で足したりしては駄目ダメ！ ． （￣ヘ￣メ)オラオラー! ところが、大数の法則に基く「確率論」によると、成立してしまうゾ。 a)袋の中に赤と白の玉を一つづつ入れて赤の玉を取り出す確率は？１／２ b)赤２つと白１つの玉を入れて赤の玉を取り出す確率は？ ２／３ c)a.bの袋を一緒にして、赤の玉を取り出す確率は? Ｙｅｓ，３／５ ａ，ｂ，ｃの何れのケースも『真』 従って、１／２ ＋ ２／３ ＝ ３／５ が 成立。 w((￣￣0￣￣))wワオッ!! ∑(=゜ω゜=;) 玉げた!? では、 次に問題の話題・・・ a)袋の中に、赤の玉を一つだけ入れ、赤の玉を取り出す確率は？１／１ もう一つの袋ｂにも b)赤の玉を一つだけ入れれば、 当然赤の玉は元々1つなのだから赤の玉を取り出す確率は？ １／１ c)ａとｂの袋を一つにしてしまい、 赤の玉を取り出す確率は？２／２（100％） 袋中の２個の玉は、２個共赤玉だから、確実に赤を取り出せるネ。２／２（100％） 当然にａ，ｂ，ｃのどのケースも『真』である。間違っていない。 これを「式」にすると、 １＋１＝１／１＋１／１ ＝２／２ ＝１ ありァ！見事に成立してしまった？＼(◎∠◎)／オウ～ビックリデース ／2002.6.24.ｆｕｍｉｎ＠ｅｃｌａｔさんとのやり取り ⑧ 満足度 watabosiさんの話がヒントになったヨ。ありがとう！ つき合うなら、１００点満点より６５点の人がいいという歌がありましたネ。 では、100％満足したサービスに更なる100％満足できるサービスを提供されると、 結果は、 100％満足する。 100％＋100％＝100％ ∴ １ ＋ １ ＝ １ が 証明された。 最近、冴えてるｉｉｎａが再た々々『1+1＝1』の新たなる境地発見！！ もっとも、数値で現されるサービスもあるかも知れない。 例えば、ホテル代１万円で100％満足していたのに、 ホテル代２万円の部屋をサーヒ゛スされたとしたら計測できるよネ～ いかがなｍｏｎｏでしょうか？ ／2002 08/09watabosi@eclatさんとのやり取り ⑨ 集合論 ＞『市＋市≒（新）市？』 これは、集合論ですネ。 Ａ＋Ａ＝Ａ Ａ＝1のとき 1+1＝1 となる。 もっとも正式表記すると Ａ∪Ａ＝Ａ であるべきです。 集合論ならば、真に『市＋市=（新）市』が成り立ちます。 次も面白いです。よく眺めると左右対称に文字が配列されていますネ～ ＞Xの事情≠情事のX・・X=1だから・・・・う～～～ん、 2002 07/27 masu901@eclat さんとのやりとり ⑩ 幾何学的な１+１＝１の証明 僕は、幾何学的な１+１＝１の証明なら知っています。 まず一辺が１の正三角形を用意します。それぞれの頂点を Ａ、Ｂ、Ｃとすると、辺ＡＢと辺ＡＣのそれぞれの中点から底辺 ＢＣの中点に向かって線を引きます。そうするとＡＢとＡＣの 和（１+１）と新たにできた二つの小さい正三角形の底辺以外 の和が等しくなります。 . Ａ . X／＼Y ... ＡＢ、ＡＣ、ＢＣの中点をそれぞれ、 ／＼／＼ ... Ｘ，Ｙ，Ｚとすると、 ￣￣￣￣ ... ＡＢ+ＡＣ＝ＢＸ+ＸＺ+ＺＹ+ＹＣ B .. Z .. C . そして、その後それぞれの新たな小さい 三角形でも同様にしてやると今度は正三角形が４つでき、 この底辺以外の辺の和とＡＢ+ＡＣの長さが等しくなります。 これを延々と続けると。。。無限の三角形が出来上がり、 三角形ＡＢＣの辺ＢＣと同じになる。 つまり、ＡＢ+ＡＣ＝ＢＣ （1+1＝1） と なるわけです。 説明が下手ですみません。また知ってたらごめんなさい。 以上、昔数学が好きだった三村でした。 ／2001.8.28.三村さんより投稿 |
